Selasa, 03 April 2012


TUGAS MATEMATIKA 3 PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS


PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata kuliah
”Matematika 3 “

                                                                                                              
 
Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati, M.Pd
Disusun oleh :
     Dewi Purwati (210610047)
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012


A.    Beberapa Penggunaan Dalil  Phytagoras
Dalil Phytagoras dapat digunakan untuk berbagai permasalah yang berkaitan dengan segi tiga siku-siku. Beberapa penggunaan itu diantaranya: menghitung panjang segitiga siku-siku, menentukan jenis segitiga dan sebagainya.
Ø  Perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku
Bila pada suatu segitiga siki-siku diketahui panjang kedua sisinya, panjang sisi ketiga dapat ditentukan menggunakan dalil Phytagoras.
Contoh 1
∆ABC adalah segitiga siku-siku. Jika panjang AC = 24cm, dan BC = 25 cm, hitunglah panjang AB
                Jawab:
           
                                                            AB²     = BC² - AC²
                                                                        = 25² - 24²
                                                                        = 625 –576
                                                                        =49
                                                            AC      = √49
                                                                        =7
                                                            Jadi panjang AC adalah 7 cm.
 
Contoh2
∆ABC adalah segitiga siku-siku. Jika panjang AC = 15cm, dan BC = 12 cm, hitunglah panjang AB
                Jawab:
           
                                                            AB²     = AC² - BC²
                                                                        = 15² - 12²
                                                                        = 225 –144
                                                                        =81
                                                            AC      = √81
                                                                        =9
                                                            Jadi panjang AC adalah 9cm.
Contoh 3
Diketahui  ∆ ABC adalah siku-siku di A, dengan AB = 12 cm, AC = 16 cm, serta AD ┴ BC. Hitunglah panjang:
a.BC
b.AD
c.BD
Jawab:
 
 
a.       Menurut dalil Phytagoras, pada  ∆ ABC         berlaku:
BC²     = AB² + AC²
                        = 12² + 16²
                        = 144 + 256
                        = 400
BC       = √400
                        =20
Jadi, panjang AC adalah 20 cm.  
b,    AD dapat ditentukan dengan luas ∆ABC 
Luas  ∆ ABC =AB × AC x ½ 
Luas ∆ ABC = AD x BC x ½ 
Maka, 
AB x AC x ½ = AD x BC x ½ 
AB x AC = AD x BC 
AD = (AB x AC) : BC 
AD = (12 x 16) : 20
AD = 9,6 
Jadi , panjang AD = 9,6 cm
c.      Pada        ABD berlaku :
AB²     = AD² + BD²
Atau
BD²     = AB² - AD²
                        =12² - 9,6²
                        =144 – 92,16
                        =51,84
            BD      = √51,84
                        =7,2
Jadi, panjang BD adalah 7,2 cm
Ø  Penentuan Jenis Segitiga
Dalil Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Dengan kata lain kebalikan dalil Phytagoras juga berlaku. Kebalikan dalil Phytagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:
“ Jika suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya a, b, c dan a², b², c², maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di depan sisi yang panjangnya c “.
Selanjutnya kebalikan dalil Phytagoras ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu segitiga itu siku-siku atau tidak bila telah diketahui panjang sisi-sisinya.
Selain dapat digunakan untuk menentukan kesikuan suatu segitiga, lebih lanjut hubungan nilai a² + b² = c² dapat digunakan untuk menentukan jenis suatu segitiga. Perhatikan perubahan sudut akibat perubahan c, sementara a dan b tetap, seperti pada tiga gambar berikut ini:

Pada segitiga pertama, a² + b² = c² dan segitiganya siku-siku.  Pada segitiga kedua , a dan b sama dengan pada segitiga kedua tetapi c lebih besar, sehingga a² + b² < c². Naiknya c, menyebabkan sudut C membesar, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Pada segitiga pertama, a dan b sama dengan segitiga pada segitiga kedua, tapi c lebih kecil sehingga a² + b² > c². Turunnya c, menyebabkan sudut C mengecil, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Dengan demikian, jika a, b, c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c panjang sisi terpanjang, bila
a.      a² + b² = c², maka segitiganya merupakan segitiga siku-siku.
b.     a² + b² <c², maka segitiganya merupakan segitiga tumpul.
c.      a² + b² > c², maka segitiganya merupakan segitiga Lancip.
            Contoh 4
            Tentukan jenis masing-masing yang panjang sisinya;
a.      5, 12, 13
b.      8, 9, 10
c.      4, 7, 11
Jawab;
a)      5² + 12² = 169, dan 13² = 169, akibatnya 5² + 12² = 13². Jadi, segitiga siku-siku.
b)     8² + 9² =149, dan 10² = 100, akibatnya 8² + 9² > 10². Jadi, segitiga lancip.
c)      4² + 7² =65, dan 11² =121, akibatnya  4² + 7² < 11². Jadi, segitiga tumpul.  
B.    Penggunaan Dalil Phytagoras dalam Kehidupan
Berikut ini contoh penggunaan dalil Phytagoras dalam kehidupan sehari-hari;
Contoh 5
sebuah tangga masjid yang panjang sisinya 13m bersandar pada dinding, jarak kaki tangga dengan dinding 5m. berapa tinggi yang dicapai oleh masji
Jawab;

 
                    Diketahui AB= 5m dan BC =  13 m. Menurut dalil Phytagoras maka,
                        AC²                  = BC² - AB²
                                                =13² – 5²
                                                =169 – 25
                                                =144
                        AC                   = √144
                                                =12
                        Jadi, tinggi tembok tersebut adalah 12m.
Contoh 6
Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan kearah utara 8km kemudian ketimur 15km maka jarak kapal tersebut dari tmpat semula?  .
Diketahui arah utara x = 8km dan arah timur y  = 15km. Menurut dalil Phytagoras maka,
                        z²                      = x² + y²
                                                =8² + 15²
                                                =64 + 225
                                                =289
                        z                       = √289
                                                =17
                        Jadi, jarak kapal dari tmpat semula adalah 17km.
Contoh 7
Seorang anak kecil menaikan layang layang dengan benang sepanjang 100m. jika rentang benang dianggap lurus, jarak anak berada tepat dibawah layang layang  60m.berapa tinggi layang dari tanah?
Diketahui panjang benang r = 100m dan jarak anak q = 60m . 
                        p²                  = r² - q²
                                                =100² – 60²
                                                =10000 – 3600
                                                =6400
                        p                   = √6400
                                                =80
                        Jadi, tinggi layang dari tanah adalah 80m
Diposting oleh di

7 komentar:

  1. arie hindun mencinta5 April 2012 pukul 08.13

    Sebuah tangga yang disandarkan pada sebuah pohon mempunyai panjang 37 m. Sehingga ujung atas tangga menempel persis pada atas pohon. Bila tinggi pohon 35 m berapakah panjang jarak ujung tangga tersebut dengan pohon?
    Diketahui : Panjang tangga = p = 37 m
    Tinggi pohon = q = 35 m
    Ditanya : Panjang jarak ujung tangga dengan pohon (r)?
    Jawab :



    r2 = p2 – q2
    = 372 - 352
    = 1369 – 1225
    r2 = 144 m
    r = √144
    r = 12 m
    Jadi panjang jarak ujung tangga dengan pohon adalah 12 meter.

    BalasHapus
  2. denie hariyani5 April 2012 pukul 19.37

    sebuah bambu yang panjangnya 10 m disandarkan pada sebuah pohon, sehingga ujung atas bambu menempel persis pada atas pohon.bila tinggi pohon itu 8 m, berapakah jarak ujung bambu tersebut dari pohon?

    penyeleseian :

    diketahui :
    misal :
    tinggi pohon = AC = 8 m
    bambu = BC = 10 m.

    ditanya : panjang AB?

    Jawab :
    AB^2=√BC^2-AC^2
    =√10^2-8^2
    =√100-64
    =√36
    =6 cm
    jadi jaraknya 6 cm

    BalasHapus
  3. siti_maratus_2106100575 April 2012 pukul 20.25

    pohon mangga tingginya 4 m dan bayangan pohon itu adalah 3 m, tentukan jarak bayangan sampai tinggi pohon?

    diket :
    tinggi = AB = 4 m
    bayangan = BC = 3 m

    ditanya: AC?

    jawab:
    AC^2=AB^2+BC^2
    AC=√4^2+3^2
    =√16+9
    =√25
    =5 m
    jadi jaraknya 5 m

    BalasHapus
  4. ima rhodhatul fatma5 April 2012 pukul 20.53

    1.Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 13 m. Jarak anakdi tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 5 m. Hitunglah tinggilayang-layang tersebut?
    Diketahui : z = 13 m
    y = 5 m
    Ditanya : x……?
    Jawab : x2= z2 – y2
    = 12 – 52
    =169 – 25
    =√144
    x =12

    BalasHapus
  5. Neng Muiiz5 April 2012 pukul 22.00

    1.Sebuah tangga yang panjangnya 10 m disandarkan pada sebuah dinding pagar, sehingga ujung atas tangga menempel persis pada bibir atas pagar. Bila jarak ujung bawah dengan dinding adalah 6 m, tentukan tingginya!

    Jawab:
    AC (panjang tangga)= 10 m
    AB (jarak kaki tangga ke tembok)= 6 m
    Menurut dalil Pythagoras, maka:
    BC2= AC2 – BC2
    = 102- 62
    = 100-36
    = 64
    BC = √64
    = 8 m
    Jadi, tinggi tembok tersebut adalah 8 m

    BalasHapus
  6. TRI ULI.H.PG.B STAIN PO6 April 2012 pukul 01.39

    Dengan sebuah rakit,pak hafiz bermaksud menyebrangi sungai yang berjarak a = 40 m dari satu tepi ke tepi yang lain. Karena arus sungai yang begitu derasnya, rakit tersebut mendarat pada tempat yang berjarak b = 30 m dari tujuan semula. Hitunglah jarak yang di tempuh rakit trersebut!
    Diketahui: jarak a = 40 m
    b = 30 m
    ditanya : Jarak yang di tempuh rakit?
    Jawab
    (J)^2 = a^2 + b^2
    = 40^2 + 30^2
    = 1600 + 900
    = 2500
    = √2500
    J = 50 m
    Jadi jarak yang ditempuh rakit tersebut = 50 m

    BalasHapus
  7. Danang Fitrah Efendi6 April 2012 pukul 04.51

    Sebuah tangga yang panjangnya 13 m disandarkan pada dinding. Sehingga ujung atas tangga menempal tepat pada ujung atas dinding. Bila jarak ujung bawah tangga dengan dinding adalah 5 m. Tentukan berapa tinggi dinging tersebut!
    Diketahui:
    Misal:
    panjang tangga= C = 13 m
    jarak ujung tangga dengan dinding = A = 5 m
    Ditanya : berapa tinggi dinding=...?
    Jawab :
    Tinggi dinding misal B
    B² = C² - A²
    = 13² - 5²
    = 169 – 25
    = 144
    B = √144
    = 12 m
    Jadi, tinggi dinding tersebut adalah 12 m

    BalasHapus

Langganan: Posting Komentar (Atom)