TUGAS MATEMATIKA 3 PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS
PENGGUNAAN DALIL PHYTAGORAS
Makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas pada mata
kuliah
”Matematika 3 “
Dosen Pengampu :
Kurnia Hidayati, M.Pd
Disusun oleh :
Dewi Purwati (210610047)
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
SEMESTER 4 SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
( STAIN ) PONOROGO 2012
A. Beberapa Penggunaan Dalil Phytagoras
Dalil Phytagoras dapat digunakan
untuk berbagai permasalah yang berkaitan dengan segi tiga siku-siku. Beberapa
penggunaan itu diantaranya: menghitung panjang segitiga siku-siku, menentukan
jenis segitiga dan sebagainya.
Ø Perhitungan panjang sisi segitiga siku-siku
Bila
pada suatu segitiga siki-siku diketahui panjang kedua sisinya, panjang sisi
ketiga dapat ditentukan menggunakan dalil Phytagoras.
Contoh
1
∆ABC
adalah segitiga siku-siku. Jika panjang AC = 24cm, dan BC =
25 cm, hitunglah panjang AB
Jawab:
AB² = BC² - AC²
=
25² - 24²
=
625 –576
=49
AC = √49
=7
Jadi
panjang AC adalah 7 cm.
Contoh2
∆ABC
adalah segitiga siku-siku. Jika panjang AC = 15cm, dan BC = 12 cm, hitunglah panjang AB
Jawab:
AB² = AC² - BC²
= 15² - 12²
= 225 –144
=81
AC = √81
=9
Jadi
panjang AC adalah 9cm.
Contoh 3
Diketahui ∆ ABC
adalah siku-siku di A, dengan AB = 12 cm, AC = 16 cm, serta AD ┴ BC. Hitunglah
panjang:
a.BC
b.AD
c.BD
Jawab:
a. Menurut
dalil Phytagoras, pada ∆ ABC berlaku:
BC² = AB² + AC²
= 12² + 16²
= 144 + 256
= 400
BC = √400
=20
Jadi,
panjang AC adalah 20 cm.
b, AD
dapat ditentukan dengan luas ∆ABC
Luas ∆ ABC =AB × AC x ½
Luas
∆ ABC = AD x BC x ½
Maka,
AB
x AC x ½ = AD x BC x ½
AB
x AC = AD x BC
AD
= (AB x AC) : BC
AD
= (12 x 16) : 20
AD
= 9,6
Jadi
, panjang AD = 9,6 cm
c. Pada ABD berlaku :
AB²
= AD² + BD²
Atau
BD² = AB² - AD²
=12² - 9,6²
=144 – 92,16
=51,84
BD =
√51,84
=7,2
Jadi, panjang BD adalah 7,2 cm
Ø Penentuan Jenis Segitiga
Dalil
Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Dengan kata lain kebalikan
dalil Phytagoras juga berlaku. Kebalikan dalil Phytagoras dapat dinyatakan
sebagai berikut:
“
Jika suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya a, b, c dan a², b², c²,
maka segitiga itu adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di depan
sisi yang panjangnya c “.
Selanjutnya
kebalikan dalil Phytagoras ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu
segitiga itu siku-siku atau tidak bila telah diketahui panjang sisi-sisinya.
Selain
dapat digunakan untuk menentukan kesikuan suatu segitiga, lebih lanjut hubungan
nilai a² + b² = c² dapat digunakan untuk menentukan jenis suatu segitiga.
Perhatikan perubahan sudut akibat perubahan c, sementara a dan b tetap, seperti
pada tiga gambar berikut ini:
Pada
segitiga pertama, a² + b² = c² dan segitiganya siku-siku. Pada segitiga kedua , a dan b sama dengan
pada segitiga kedua tetapi c lebih besar, sehingga a² + b² < c². Naiknya c,
menyebabkan sudut C membesar, sehingga segitiga tersebut merupakan segitiga
tumpul.
Pada segitiga pertama, a dan b sama
dengan segitiga pada segitiga kedua, tapi c lebih kecil sehingga a² + b² >
c². Turunnya c, menyebabkan sudut C mengecil, sehingga segitiga tersebut
merupakan segitiga lancip.
Dengan
demikian, jika a, b, c adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c panjang
sisi terpanjang, bila
a. a²
+ b² = c², maka segitiganya merupakan segitiga siku-siku.
b. a²
+ b² <c², maka segitiganya merupakan segitiga tumpul.
c. a²
+ b² > c², maka segitiganya merupakan segitiga Lancip.
Contoh 4
Tentukan jenis masing-masing yang
panjang sisinya;
a. 5,
12, 13
b. 8,
9, 10
c. 4,
7, 11
Jawab;
a) 5²
+ 12² = 169, dan 13² = 169, akibatnya 5² + 12² = 13². Jadi, segitiga siku-siku.
b) 8²
+ 9² =149, dan 10² = 100, akibatnya 8² + 9² > 10². Jadi, segitiga lancip.
c) 4²
+ 7² =65, dan 11² =121, akibatnya 4² +
7² < 11². Jadi, segitiga tumpul.
B. Penggunaan Dalil Phytagoras dalam Kehidupan
Berikut
ini contoh penggunaan dalil Phytagoras dalam kehidupan sehari-hari;
Contoh 5
Jawab;
Diketahui AB= 5m dan BC = 13 m. Menurut dalil Phytagoras maka,
Contoh 6
AC² = BC² - AB²
=13² – 5²
=169
– 25
=144
AC = √144
=12
Jadi, tinggi tembok
tersebut adalah 12m.
Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan kearah utara 8km kemudian ketimur 15km maka jarak kapal tersebut dari tmpat semula? .
z² = x² + y²
=8² + 15²
=64 + 225
=289
z = √289
=17
Jadi, jarak kapal dari tmpat semula adalah 17km.
Contoh 7
Seorang anak kecil menaikan layang layang dengan benang sepanjang 100m. jika rentang benang dianggap lurus, jarak anak berada tepat dibawah layang layang 60m.berapa tinggi layang dari tanah?
Contoh 7
Seorang anak kecil menaikan layang layang dengan benang sepanjang 100m. jika rentang benang dianggap lurus, jarak anak berada tepat dibawah layang layang 60m.berapa tinggi layang dari tanah?
Diketahui panjang benang r = 100m dan jarak anak q = 60m .
p² = r² - q²
=100² – 60²
=10000
– 3600
=6400
p = √6400
=80
Jadi, tinggi layang dari tanah adalah 80m